多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則公式

多元復(fù)合函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，它由多個函數(shù)組合而成，求導(dǎo)時需要運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t。本文將介紹多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則公式。

首先，我們來回顧一元函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t公式：若 $y=f(u)$，$u=g(x)$，則有 $\frac=\frac\cdot\frac$。這個公式告訴我們，當(dāng)一個函數(shù) $y$ 是由另一個函數(shù) $u$ 和 $x$ 組合而成時，我們可以通過求導(dǎo) $u$ 和 $y$ 分別對 $x$ 的導(dǎo)數(shù)，并將兩個導(dǎo)數(shù)相乘得到 $y$ 對 $x$ 的導(dǎo)數(shù)。

對于多元函數(shù) $z=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$，如果 $x_i$ 都是一元函數(shù)，我們可以運(yùn)用一元函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t公式求導(dǎo)。但是，如果 $x_i$ 是多元函數(shù)，我們需要運(yùn)用多元函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t公式。

設(shè) $y=f(u_1,u_2,\cdots,u_m)$，$u_i=g_i(x_1,x_2,\cdots,x_n)$，則有：

$$

\frac=\sum_^\frac\cdot\frac

$$

其中，$\frac$ 表示 $y$ 對 $x_j$ 的偏導(dǎo)數(shù)，$\frac$ 表示 $u_i$ 對 $x_j$ 的偏導(dǎo)數(shù)。

這個公式的意義是，當(dāng)一個多元函數(shù) $y$ 是由多個函數(shù) $u_i$ 和 $x_j$ 組合而成時，我們可以通過求導(dǎo) $u_i$ 和 $y$ 分別對 $x_j$ 的偏導(dǎo)數(shù)，并將每個偏導(dǎo)數(shù)乘以相應(yīng)的系數(shù)相加得到 $y$ 對 $x_j$ 的偏導(dǎo)數(shù)。

需要注意的是，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則公式只適用于可導(dǎo)函數(shù)。如果函數(shù)不可導(dǎo)，我們需要尋找其他方法求導(dǎo)。

綜上所述，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則公式是：

$$

\frac=\sum_^\frac\cdot\frac

$$

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運(yùn)用這個公式，我們可以方便地求解多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)一步應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)中的各種問題。